\(\lim_{{x \to 3}} \frac{{x-3}}{{x^2 - x -6}}\) = ?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া লিমিটটি হলো:

\[ \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^2 - x - 6} \]

প্রথমত, ডেনমিনেটরকে ফ্যাক্টরাইজ করি:

\[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \]

এখন, লিমিটটি রূপান্তর হবে:

\[ \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 2)} \]

এখন, \((x - 3)\) উভয় অংশে থাকায়, এই ভাগফলটি সরলীকরণ করা যায়:

\[ \lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 2} \quad \text{(যেখানে } x \neq 3 \text{, তাই সরলীকরণ বৈধ)} \]

এখন, যখন \(x \to 3\), তখন:

\[ \frac{1}{3 + 2} = \frac{1}{5} \]

অতএব, লিমিটের মান হলো:

\[ \boxed{\frac{1}{5}} \]