\( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) ও \( \vec{B} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \) দুটি ভেক্টর রাশি। \( 2\vec{A} + 3\vec{B} \) এর মান কত হবে?

Explanation: \( 2\vec{A} + 3\vec{B} \) এর মান নির্ণয়: \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}, \vec{B} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \)। সুতরাং, \( 2\vec{A} + 3\vec{B} = (4 + 18)\hat{i} + (4 - 9)\hat{j} + (-2 + 6)\hat{k} = 22\hat{i} - 5\hat{j} + 4\hat{k} \)। এর মান: \( \sqrt{22^2 + (-5)^2 + 4^2} = \sqrt{484 + 25 + 16} = 5\sqrt{21} \)। সঠিক উত্তর Option A। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ ভিন্ন গণনায় ভুল। নোট: ভেক্টরের মান নির্ণয়ে \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \) সূত্র ব্যবহার করা হয়।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর যোগ এবং মান নির্ণয়

দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \)। আমাদের \( 2\vec{A} + 3\vec{B} \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🧐 প্রথমে, \( 2\vec{A} \) এবং \( 3\vec{B} \) নির্ণয় করি: \( 2\vec{A} = 2(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k} \) ➕ \( 3\vec{B} = 3(6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) = 18\hat{i} - 9\hat{j} + 6\hat{k} \) ✨ এখন, \( 2\vec{A} + 3\vec{B} \) নির্ণয় করি: \( 2\vec{A} + 3\vec{B} = (4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) + (18\hat{i} - 9\hat{j} + 6\hat{k}) \) \( = (4+18)\hat{i} + (4-9)\hat{j} + (-2+6)\hat{k} \) \( = 22\hat{i} - 5\hat{j} + 4\hat{k} \) 👍 সুতরাং, \( 2\vec{A} + 3\vec{B} = 22\hat{i} - 5\hat{j} + 4\hat{k} \) । এখন, \( 2\vec{A} + 3\vec{B} \) এর মান নির্ণয় করি: \( |2\vec{A} + 3\vec{B}| = \sqrt{(22)^2 + (-5)^2 + (4)^2} \) 🤩 \( = \sqrt{484 + 25 + 16} \) \( = \sqrt{525} \) \( = \sqrt{25 \times 21} \) \( = 5\sqrt{21} \) 💪 অতএব, \( 2\vec{A} + 3\vec{B} \) এর মান \( 5\sqrt{21} \) । 🎉 ```