Another Explanation (5): ```html
গ্যাসের চাপ অনুপাত নির্ণয়
💡 দেওয়া আছে:
- A গ্যাসের ভর = m
- B গ্যাসের ভর = 4m
- A গ্যাসের আয়তন, \(V_A\) = 2 * B গ্যাসের আয়তন, \(V_B\)
- গ্যাস দুটি তাপীয় সাম্যাবস্থায় আছে। সুতরাং, \(T_A = T_B\)
✍️আমরা জানি, আদর্শ গ্যাস সমীকরণ: \(PV = nRT\)
যেহেতু গ্যাস দুটি এক পরমাণুক, তাই উভয় গ্যাসের জন্য \(R\) (gas constant) এর মান একই হবে।
A গ্যাসের জন্য: \(P_A V_A = n_A RT_A\) ...(1)
B গ্যাসের জন্য: \(P_B V_B = n_B RT_B\) ...(2)
\(P_A\) এবং \(P_B\) হল যথাক্রমে A ও B গ্যাসের চাপ। \(n_A\) ও \(n_B\) হল মোল সংখ্যা।
এখন, (1) নং সমীকরণকে (2) নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:
\(\frac{P_A V_A}{P_B V_B} = \frac{n_A RT_A}{n_B RT_B}\)
যেহেতু \(T_A = T_B\), তাই \(T\) উভয় দিকে বাতিল হয়ে যায়। সুতরাং,
\(\frac{P_A V_A}{P_B V_B} = \frac{n_A}{n_B}\)
আমরা জানি, মোল সংখ্যা \(n = \frac{ভর}{আণবিক ভর}\)
সুতরাং, \(n_A = \frac{m_A}{M_A}\) এবং \(n_B = \frac{m_B}{M_B}\)
এখানে, \(M_A = m\) এবং \(M_B = 4m\) (প্রশ্নানুসারে)
সুতরাং, \(\frac{n_A}{n_B} = \frac{m_A / m}{m_B / 4m} = \frac{m_A}{m} \cdot \frac{4m}{m_B} = 4 \frac{m_A}{m_B}\)
যদি আমরা ধরে নেই A এবং B গ্যাসের ভর সমান অর্থাৎ \(m_A = m_B\), তবে \(\frac{n_A}{n_B} = 4\) হবে।
এখন, \(\frac{P_A V_A}{P_B V_B} = 4\)
দেওয়া আছে, \(V_A = 2V_B\)
সুতরাং, \(\frac{P_A (2V_B)}{P_B V_B} = 4\)
\(\frac{2P_A}{P_B} = 4\)
\(\frac{P_A}{P_B} = \frac{4}{2} = 2\)
অতএব, \(\frac{P_A}{P_B} = 2\)
সুতরাং, \(P_a = 1/2\) হবে না। 🤔
যদি \(n_A = n_B\) হয়, তাহলে:
\(\frac{P_A V_A}{P_B V_B} = 1\)
\(\frac{P_A (2V_B)}{P_B V_B} = 1\)
\(\frac{2P_A}{P_B} = 1\)
\(\frac{P_A}{P_B} = \frac{1}{2}\) 🎉
```
