যদি \( A = \{1,2,3\} \), \( B = \{4,5,6\} \) এবং \( R = \{(1,4),(2,5),(3,4)\} \) হয়, তবে কোনটি সত্য উক্তি?

প্রশ্নটি অনুযায়ী, আমাদের কাছে:

• ডোমেন \( A = \{1,2,3\} \)
• রেঞ্জ \( B = \{4,5,6\} \)
• রিলেশন \( R = \{(1,4), (2,5), (3,4)\} \)

একটি রিলেশন কি ফাংশন হতে পারে তা নির্ণয় করতে হলে, আমাদের দেখতে হবে যে প্রতিটি ডোমেনের উপাদানের জন্য শুধুমাত্র একটিই রেঞ্জের উপাদান নির্ধারিত আছে কি না।

উল্লেখ্য,

1. প্রতিটি ডোমেনের উপাদান যদি একাধিক রেঞ্জের উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে সেটি ফাংশন নয়।
2. প্রতিটি ডোমেনের উপাদানের জন্য একক একটি রেঞ্জের উপাদান থাকা প্রয়োজন।

এখন, আমাদের রিলেশন \( R \) পর্যবেক্ষণ করি:

• \( 1 \rightarrow 4 \)
• \( 2 \rightarrow 5 \)
• \( 3 \rightarrow 4 \)

এখানে দেখছি, ডোমেনের উপাদান ৩ এর জন্য রেঞ্জের উপাদান ৪ নির্ধারিত, যা একটিই।

তবে, ডোমেনের উপাদান ১ এর জন্য ৪ নির্ধারিত, এবং ৩ এর জন্যও ৪ নির্ধারিত।

কিন্তু, একটি ডোমেনের উপাদান যদি একাধিক রেঞ্জের উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে সেটি ফাংশন নয়।

এখানে, কোন উপাদান একাধিক রেঞ্জের সাথে সম্পর্কিত নয়।

অর্থাৎ, প্রতিটি ডোমেনের উপাদানের জন্য একক রেঞ্জের উপাদান নির্ধারিত আছে।

অতএব, এই রিলেশন \( R \) একটি ফাংশন।

অবশ্যই, এটি ডোমেন \( A \) থেকে রেঞ্জ \( B \) এর জন্য একটি ফাংশন।

সুতরাং, উক্তি: "R একটি ফাংশন যার ডোমেন A" সত্য।