Another Explanation (5): সমাধান:
প্রদত্ত ফাংশন:
\[
y = \cos^2 x
\]
সীমা:
\[
-\frac{3\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}
\]
ধাপ ১: ফাংশনের মৌলিক বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ
\[
y = \cos^2 x = (\cos x)^2
\]
- \(\cos x\) এর মান \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে।
- তাই, \(y = (\cos x)^2\) এর মান সর্বোচ্চ \(1\) এবং সর্বনিম্ন \(0\) হবে।
ধাপ ২: মূল বৈশিষ্ট্য নির্ণয়
- \(\cos x\) এর মূল পিরিয়ড হলো \(2\pi\)।
- \(\cos^2 x\) এর পিরিয়ড হলো \(\pi\), কারণ:
\[
\cos^2 x = \cos^2 (x + \pi)
\]
- \(\cos^2 x\) এর গ্রাফটি সর্বদা ধনাত্মক থাকবে এবং এর গড় মান হবে \(0.5\) (কারণ \(\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}\))।
ধাপ ৩: মূল পিরিয়ডের জন্য গ্রাফের কাঠামো
- গ্রাফটি \(\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}\) থেকে বোঝা যায় যে এটি একটি মৌল??ক \(\cos 2x\) ফাংশনের অনুরূপ, কিন্তু অর্ধেক উচ্চতায়।
ধাপ ৪: সীমার মধ্যে গ্রাফের আকার
- সীমা: \(-\frac{3\pi}{2}\) থেকে \(\frac{3\pi}{2}\)।
- এই সীমার মধ্যে মোট \(\frac{3\pi}{2} - (-\frac{3\pi}{2}) = 3\pi\) দৈর্ঘ্য।
- এই সীমার মধ্যে \(\cos^2 x\) এর গ্রাফটি তিনটি পূর্ণ পিরিয়ডের সমতুল্য হবে (কারণ পিরিয়ড হলো \(\pi\))।
ধাপ ৫: গ্রাফের বৈশিষ্ট্য
- সর্বোচ্চ মান: \(1\), যেখানে \(\cos x = \pm 1\)।
- সর্বনিম্ন মান: \(0\), যেখানে \(\cos x = 0\)।
- গড় মান: \(0.5\)।
- গ্রাফটি মূলত ঊর্ধ্বমুখী বক্ররেখার মতো, যেখানে গড় মানের কাছাকাছি।
- সূচকগুলো:
- \(x = 0, \pm \pi, \pm 2\pi, \dots\) এ \(\cos^2 x\) এর মান \(1\)।
- \(x = \pm \frac{\pi}{2}, \pm \frac{3\pi}{2}\) ইত্যাদি এ \(\cos^2 x\) এর মান \(0\)।
উপসংহার: লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য
- লেখচিত্রটি সমতলভাবে ঊর্ধ্বমুখী এবং নিম্নমুখী হয়ে যায়, যেখানে সর্বোচ্চ বিন্দু হলো \(y=1\), এবং সর্বনিম্ন বিন্দু হলো \(y=0\)।
- এটি \(\pi\) পিরিয়ডের একটি ঊর্ধ্বমুখী ও নিম্নমুখী শিখরযুক্ত চিত্র, যেখানে গড় মান \(0.5\)।
চিত্রের বর্ণনা
- প্রদত্ত চিত্রটির মধ্যে সেটি একটি সিমেট্রিক গ্রাফ, যা উপরে উল্লেখিত বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী দেখা যায়।
- নিচের লিঙ্কে দেওয়া চিত্রটি এই বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী সঠিক।
