f(x) = (x+3)²​ ফাংশনটির স্কেচ (sketch) কোনটি?​​​

প্রশ্নের সমাধান: f(x) = (x + 3)^2 এর স্কেচ

প্রথমে, আমরা ফাংশনের সাধারণ রূপটি জানি:

\[f(x) = (x + 3)^2\]

ধাপ ১: মূল বিন্দু নির্ণয় (Vertex)

ফাংশনের আকার \[y = (x + 3)^2\]। এটি একটি পারabোলা, যার vertex হলো \x = -3\।

Vertex এর মান: \[f(-3) = (-3 + 3)^2 = 0\]

অর্থাৎ, vertex হলো \(-3, 0\)

ধাপ ২: পারabোলার বিকাশের ধরণ

পারabোলা ওপরে মুখো, কারণ গুণফল \((x + 3)^2\) ধনাত্মক।

অর্থাৎ, y মান সবসময় ধনাত্মক বা শূন্য, যেখানে vertex এ y মান 0।

ধাপ ৩: মূল বিন্দু ও অতিরিক্ত বিন্দুগুলি নির্ণয়

অতিরিক্ত বিন্দু নির্ণয় করতে, কিছু x মান নিই এবং corresponding y মান গণনা করি:

• যখন x = -2, তাহলে: \[ f(-2) = (-2 + 3)^2 = 1^2 = 1 \]
• যখন x = -4, তাহলে: \[ f(-4) = (-4 + 3)^2 = (-1)^2 = 1 \]
• যখন x = 0, তাহলে: \[ f(0) = (0 + 3)^2 = 3^2 = 9 \]
• যখন x = -6, তাহলে: \[ f(-6) = (-6 + 3)^2 = (-3)^2 = 9 \]

ধাপ ৪: স্কেচের বিবরণ

উপরের বিন্দুগুলি ব্যবহার করে পারabোলার গঠন আঁকা যায়। মূল বিন্দু \(-3, 0\), যেখানে পারabোলার vertex।

অতিরিক্ত বিন্দুগুলি \(-2, 1\), \(-4, 1\), \(0, 9\), এবং \(-6, 9\)।

অতএব, পারabোলার গঠনটি ঠিক এই বিন্দুগুলির মাধ্যমে আঁকা হবে, যেটি ওপরে মুখো এবং \(-3, 0\) বিন্দুতে vertex।

উত্তর: স্কেচের বর্ণনা

উপরের বিন্দুগুলির ভিত্তিতে পারabোলাটি আঁকা হলে, এটি একটি ওপরে মুখো পারabোলা হবে, যার vertex \(-3, 0\)।