Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমত, উল্লেখ্য যে মহাশূন্যযানে চড়ার সময় মহাকর্ষীয় বলের প্রভাব অপ্রাসঙ্গিক, কারণ মহাকাশযানে ভর পরিবর্তন হয় না। তবে, এখানে বিষয়টি মূলত স্পেশ্যাল রিলেটিভিটি সম্পর্কিত।
যেহেতু মহাশূন্যযানে A এর বেগ \(v = 2.4 \times 10^8\, \text{m/s}\), যা আলোর দ্রুততার কাছাকাছি (প্রায় \(0.8c\), যেখানে \(c \approx 3 \times 10^8\, \text{m/s}\)), তাই রিলেটিভিস্টিক লোচে থেরম অনুযায়ী সময়ের আপেক্ষিক ধরণে পার্থক্য দেখা যায়।
**ধাপ ১: রিলেটিভিস্টিক লেটেনশিপ (Time Dilation)**
যেহেতু B পৃথিবীতে থাকাকালীন সময়ের অভিজ্ঞতা, এবং A মহাশূন্যযানে চড়ে থাকাকালীন সময়ের পার্থক্য দেখা যায়, তাই:
\[
\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\]
এবং, B এর বয়স যখন ৮০ বছর, তখন পৃথিবীতে সময়ের পার্থক্য অনুযায়ী:
\[
\Delta t' = 80\, \text{বছর}
\]
অর্থাৎ, পৃথিবীতে মোট সময়:
\[
\Delta t = \Delta t' \times \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
\]
প্রথমে, \( \frac{v}{c} \):
\[
\frac{v}{c} = \frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8} = 0.8
\]
অতএব,
\[
\sqrt{1 - (0.8)^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6
\]
সুতরাং, মহাশূন্যযানে A এর সময়:
\[
\Delta t = 80\, \text{বছর} \times 0.6 = 48\, \text বছর
\]
**ধাপ ২: মহাশূন্যযানে A এর ভর পরিবর্তন**
রিলেটিভিস্টিক সূত্র অনুসারে, চলন্ত অবস্থায় ভর দেখা যায়:
\[
m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\]
যেখানে,
- \(m_0\) = বিশ্লেষণ শুরু সময়ের ভর (স্থির ভর)
- \(m\) = চলন্ত অবস্থায় দেখা ভর
প্রথমত, A এর স্থির ভর \(m_0 = 60\, \text{kg}\)
তাই, চলন্ত অবস্থায়:
\[
m = \frac{60}{0.6} = 100\, \text{kg}
\]
**উপসংহার:**
অতএব, মহাশূন্যযানে চড়ে চলাকালে A এর ভর হবে \(\boxed{100\, \text{kg}}\)।
