Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে সরল দোলনগতির বিস্তার \( A \) এবং দোলনকাল \( T \) এর সর্বোচ্চ বেগ খোঁজা হচ্ছে। সরল দোলক আন্দোলনে সর্বোচ্চ বেগের সূত্র হলো \( v_{\text{max}} = \frac{2\pi A}{T} \), যেখানে \( A \) হলো বিস্তার এবং \( T \) হলো দোলনকাল। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{2\pi A}{T} \): সঠিক, এটি সরল দোলক আন্দোলনের সর্বোচ্চ বেগের সঠিক সূত্র। B. \( \frac{2A}{T} \): ভুল, এটি সঠিক বেগ নয় কারণ \( 2\pi \) ফ্যাক্টরটির অভাব রয়েছে। C. \( \frac{2\pi A}{3} \): ভুল, এটি সঠিক নয় কারণ \( T \)-এর সাথে সম্পর্কিত ত্রুটি রয়েছে। D. None: ভুল, সঠিক উত্তর দেওয়া হয়নি। নোট: সর্বোচ্চ বেগ বের করতে দোলনগতির সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে এবং এখানে সঠিক সুত্র \( \frac{2\pi A}{T} \) পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলনগতির সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয়

একটি সরল দোলনগতির বিস্তার \(A\) এবং দোলনকাল \(T\) হলে, এর সর্বোচ্চ বেগ \(v_{max}\) নির্ণয় করা হলো:

ব্যাখ্যা

সরল দোলনগতিতে কোনো কণার সরণ \(x\) কে সাধারণত নিম্নোক্তভাবে প্রকাশ করা হয়:

\[ x = A \sin(\omega t) \]

এখানে,

• \(A\) = বিস্তার (Amplitude)
• \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (Angular frequency)
• \(t\) = সময়

বেগ \(v\) হলো সময়ের সাপেক্ষে সরণের পরিবর্তনের হার। সুতরাং, \(x\) কে \(t\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে বেগ পাওয়া যায়:

\[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (A \sin(\omega t)) = A \omega \cos(\omega t) \]

আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), যেখানে \(T\) হলো দোলনকাল। সুতরাং, বেগ \(v\) কে লেখা যায়:

\[ v = A \cdot \frac{2\pi}{T} \cdot \cos(\omega t) \]

বেগের সর্বোচ্চ মান \(v_{max}\) হবে যখন \(\cos(\omega t) = 1\)। অতএব,

\[ v_{max} = A \cdot \frac{2\pi}{T} \cdot 1 = \frac{2\pi A}{T} \]

চূড়ান্ত উত্তর

সুতরাং, একটি সরল দোলনগতির বিস্তার \(A\) এবং দোলনকাল \(T\) হলে সর্বোচ্চ বেগ \( \frac{2\pi A}{T} \) 🥳.

```