r = 2cosθ পোলার সমীকরণটি নির্দেশ করে - 

প্রশ্নঃ

r = 2cosθ পোলার সমীকরণটি নির্দেশ করে -

উত্তরঃ

এটি একটি বৃত্তের পোলার সমীকরণ। চলুন এই সমীকরণের মাধ্যমে বৃত্তের মান নির্ণয় করি।

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটি হলো:

r = 2cosθ

আমরা জানি, পোলার সমীকরণে যদি র (r) এবং θ এর মধ্যে কোন সম্পর্ক থাকে, তবে সেটি কার্টেসিয়ান সমীকরণে রূপান্তর করে দেখা যায় যে এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ।

কার্টেসিয়ান সমীকরণে রূপান্তর:

r এর জন্য, r = √(x² + y²) এবং, cosθ = x/r।

r = 2cosθ
=> r = 2 * (x / r)
=> r * r = 2x
=> x² + y² = 2x

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

উপরের সমীকরণটি লিখে নিই:

x² + y² = 2x

অপসারণ:

উপরে, সমীকরণটি সম্পূর্ণ করতে পারি:

x² - 2x + y² = 0
=> (x² - 2x + 1) + y² = 1
=> (x - 1)² + y² = 1

উপসংহার:

এটি একটি কেন্দ্র (1, 0) এর উপর রেডিয়াস 1 এর বৃত্ত। অর্থাৎ, এটি একটি বৃত্ত যা কেন্দ্র (1, 0) এবং এর রেডিয়াস 1।

উপসংহার:

অতএব, r = 2cosθ সমীকরণটি নির্দেশ করে একটি বৃত্ত।