y = \(\frac{1}{\sqrt{4+x}}\) ফাংশনটির ডোমেইন ও রেঞ্জ নির্ণয়:

ডোমেইন নির্ণয়:

ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য \(\sqrt{4+x}\) এর মান বাস্তব এবং অশূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, \(4+x > 0\) হতে হবে। 😊

সুতরাং, \(x > -4\) হবে। অতএব, ডোমেইন হলো: \(x \in (-4, \infty)\)। 🚀

রেঞ্জ নির্ণয়:

যেহেতু \(x > -4\), তাই \(4+x > 0\)। সুতরাং, \(\sqrt{4+x}\) এর মান সবসময় ধনাত্মক হবে। এবং \(\sqrt{4+x}\) এর মান \(0\) থেকে অসীম পর্যন্ত হতে পারে। 🤩

ফলে, \(\frac{1}{\sqrt{4+x}}\) এর মান \(0\) থেকে কমতে কমতে অসীম পর্যন্ত যেতে পারে, কিন্তু \(0\) হবে না। আবার, যখন \(x\) \(-4\) এর খুব কাছাকাছি (কিন্তু \(-4\) এর থেকে বড়), তখন \(\sqrt{4+x}\) এর মান \(0\) এর খুব কাছাকাছি হবে, ফলে \(\frac{1}{\sqrt{4+x}}\) এর মান অনেক বড় হবে। 😎

অতএব, রেঞ্জ হলো: \(y \in (0, \infty)\)। 🎉

সুতরাং, ডোমেইন: \(x \in (-4, \infty)\) এবং রেঞ্জ: \(y \in (0, \infty)\)।