এমন একটি বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর যা y অক্ষ ও x=2, y=2, y=4 রেখাকে স্পর্শ করে। 

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় 🎯

একটি বৃত্ত ⭕ যা y-অক্ষ এবং x=2, y=2, y=4 রেখাগুলোকে স্পর্শ করে, তার কেন্দ্র নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে। ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র (r, k) এবং ব্যাসার্ধ r.

ধাপ ২: বৃত্তটি y=2 এবং y=4 রেখা দুটিকে স্পর্শ করে। এর মানে কেন্দ্রের y-স্থানাঙ্ক এই রেখা দুটির ঠিক মাঝখানে থাকবে।

সুতরাং, k = (2+4)/2 = 3.

ধাপ ৩: এখন বৃত্তের কেন্দ্র (r, 3)। বৃত্তটি x=2 রেখাটিকেও স্পর্শ করে। সুতরাং, x=2 থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান।

অতএব, |r - 2| = r

ধাপ ৪: যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, কেন্দ্রটি অবশ্যই x=2 এর ডানদিকে থাকবে। সুতরাং, r > 0 এবং r > 2 হবে। তাই,

r - 2 = r অথবা 2 - r = r হতে পারে।

r - 2 = r সম্ভব নয়।

সুতরাং, 2 - r = -r হবে না, বরং r-2 এর পরম মান r এর সমান হবে। যেহেতু বৃত্তটি y=2 এবং y=4 কে স্পর্শ করে, তাই এর অবস্থান এমন হবে যেন কেন্দ্র (r,3) হয় এবং x=2 রেখাটিকে স্পর্শ করে। সুতরাং, কেন্দ্রের x স্থানাঙ্ক অবশ্যই ধনাত্মক হবে।

\(\therefore\) r - 2 = r অথবা 2 - r = r হতে পারে। প্রথম সমীকরণটি সম্ভব নয়। দ্বিতীয়টি থেকে পাই,

2 = 2r

r = 1

কিন্তু 🤔, যদি r = 1 হয়, তবে কেন্দ্র (1, 3) হবে। সেক্ষেত্রে, x = 2 রেখাটিকে স্পর্শ করতে হলে, \( |1-2| = 1 \) হতে হবে, যা সঠিক।

ধাপ ৫: অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র (1, 3)। 🎉

ফাইনাল আনসার: বৃত্তের কেন্দ্র (1, 3)।