P = {1, 2, 5, 7, 9, 11} বৃহত্তম নিম্নসীমা কত ?

প্রশ্নঃ

প্রদত্ত সেট P = {1, 2, 5, 7, 9, 11} এর জন্য বৃহত্তম নিম্নসীমা কত?

উত্তর:

নিম্নসীমা (infimum) সেটের সকল উপাদানের জন্য সর্বনিম্ন মান, যা সেই সেটের সব উপাদানের থেকে কম বা সমান।

সমাধান:

1. সেট P এর উপাদানসমূহ হলো: 1, 2, 5, 7, 9, 11।
2. সেটের উপাদানগুলো সাজানো হলে: 1, 2, 5, 7, 9, 11।
3. নিম্নসীমা সেটের সব উপাদানের থেকে কম বা সমান এমন সর্বোচ্চ মান।
4. সেটের সর্বনিম্ন উপাদান হলো 1, যা সেটের সকল উপাদানের থেকে কম বা সমান।
5. অতএব, এই সেটের নিম্নসীমা = 1।
6. অপরদিকে, বৃহত্তম নিম্নসীমা (supremum of the set of all lower bounds)
7. সেটের সর্বোচ্চ নিম্নসীমা হলো সেটের সর্বনিম্ন উপাদান, অর্থাৎ 1।
8. অতএব, বৃহত্তম নিম্নসীমা = 1।

উপসংহার:

বৃহত্তম নিম্নসীমা (Maximum of the set of all lower bounds) = 11, 1

এখানে, 11 সেটের উপাদান নয়; বরং এটি প্রশ্নে উল্লেখিত অন্য মান বা ধরনে বোঝানো হয়েছে। তবে সাধারণভাবে, সেট P এর জন্য নিম্নসীমা = 1।

স্মারক:

সাধারণত, সেট P এর জন্য নিম্নসীমা = 1 এবং সর্বোচ্চ নিম্নসীমা বা supremum = 11।