ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ {a,b,c,d} হলে কোনটি এক-এক ফাংশন?

Explanation: Hints: ফাংশন \(f: A \to B\) কে এক-এক ফাংশন বলা হবে যদি \(A\) এর ভিন্ন ভিন্ন উপাদানের প্রতিচ্ছবি \(B\) তে ভিন্ন ভিন্ন হয়। Solve: Option (A) এর ক্ষেত্রে \(A\) এর প্রত্যেকটা ভিন্ন ভিন্ন উপাদানের প্রতিচ্ছবি \(B\) তে ভিন্ন। ফলে এটি এক-এক ফাংশন। Ans. (A) ব্যাখ্যা: Option (B) এর জন্য ফাংশনটি এক-এক নয়, কারণ \(f(a) = f(c) = b\) অর্থাৎ একাধিক ফাংশনের প্রতিচ্ছবি একটি। Option (C) অসম্পূর্ণ, কারণ \(f(d)\) এর বিষয়ে কিছুই বলা হয়নি। Option (D) ফাংশন নয়, কারণ ডোমেনের একটি উপাদানের জন্য একাধিক প্রতিচ্ছবি আছে, যা ফাংশন হওয়ার শর্তবিরোধী।

Another Explanation (5): ```html

ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ {a,b,c,d} হলে কোনটি এক-???ক ফাংশন?

ব্যাখ্যা:

এক-এক ফাংশন (One-to-one Function) হওয়ার শর্ত হলো, ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের জন্য রেঞ্জও ভিন্ন ভিন্ন হতে হবে। অর্থাৎ, ডোমেনের কোনো দুইটি ভিন্ন সদস্যের একই প্রতিচ্ছবি (image) থাকতে পারবে না। আমাদের দেওয়া ফাংশনটি হলো:

• f(a) = b
• f(b) = c
• f(c) = d
• f(d) = a

এখানে, ডোমেন হলো {a, b, c, d} এবং রেঞ্জ হলো {b, c, d, a}, যা কিনা {a,b,c,d} এর সমান। এখন আমরা দেখবো ডোমেনের প্রতিটি ভিন্ন সদস্যের জন্য রেঞ্জও ভিন্ন কিনা:

• a এর জন্য রেঞ্জ b
• b এর জন্য রেঞ্জ c
• c এর জন্য রেঞ্জ d
• d এর জন্য রেঞ্জ a

আমরা দেখতে পাচ্ছি a, b, c, এবং d এর জন্য রেঞ্জ যথাক্রমে b, c, d, এবং a। এখানে ডোমেনের কোনো দুইটি ভিন্ন সদস্যের জন্য একই রেঞ্জ নেই। সুতরাং, এটি একটি এক-এক ফাংশন। 🥳

উত্তর:

f(a) = b , f(b) = c , f(c) = d , f(d) = a ✅ ```