নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন নয় ? [যেখানে ,f:R->R]

প্রশ্ন:

নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন নয় ? [যেখানে, \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)]

উত্তর:

দেখুন, ফাংশন \(f(x) = \frac{1}{x}\) এর ক্ষেত্রে, এটি ডোমেইনে সমস্ত বাস্তব সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত নয় কারণ, x = 0-এ ফাংশনের মান সংজ্ঞায়িত নয়।

বিশ্লেষণ:

ফাংশন \(f(x) = \frac{1}{x}\) এর জন্য:

• যে কোনও x \neq 0 জন্য, f(x) সংজ্ঞায়িত।
• কিন্তু, x = 0-এ, ডিনোমিনেটর 0 হয়, তাই f(0) সংজ্ঞায়িত নয়।

অর্থাৎ,

এই ফাংশনটি পুরো রিয়াল সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত নয়, বরং এটি একটি বিকল্প ডোমেইন \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\) এর জন্য সংজ্ঞায়িত।