দেওয়া আছে f(x) = 3sin²x + 4cos²x; 0 ≤ x ≤ π/2, f(x) এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?

দেওয়া আছে, \(f(x) = 3\sin^2x + 4\cos^2x\), যেখানে \(0 \le x \le \frac{\pi}{2}\)।

আমরা \(f(x)\)-কে এভাবে লিখতে পারি:

\(f(x) = 3\sin^2x + 3\cos^2x + \cos^2x\)

\(= 3(\sin^2x + \cos^2x) + \cos^2x\)

\(= 3 + \cos^2x \quad [\because \sin^2x + \cos^2x = 1]\)

এখন, \(0 \le x \le \frac{\pi}{2}\) এর মধ্যে \(\cos x\) এর মান \(0\) থেকে \(1\) এর মধ্যে থাকে। সুতরাং, \(\cos^2x\) এর মানও \(0\) থেকে \(1\) এর মধ্যে থাকবে।

অতএব, \(\cos^2x\) এর সর্বনিম্ন মান \(0\)।

সুতরাং, \(f(x)\) এর সর্বনিম্ন মান হবে:

\(f_{min}(x) = 3 + 0 = 3\)

সুতরাং, \(f(x)\) এর সর্বনিম্ন মান হল \(3\)। 🎉