Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos 2\theta\) এর মান কোনটি?
প্রদত্ত বিকল্পসমূহ:
- 1 - 2\(\sin^2 \theta\)
- \((1 - \tan^2 \theta)/\sec^2 \theta\)
- \(\frac{1 + \tan^2 \theta}{1 - \tan^2 \theta}\)
উত্তর: "i ও ii"
---
**সমাধান:**
প্রথমে, \(\cos 2\theta\) এর পরিচিত রূপসমূহ যাচাই করি।
**1. \(\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta\)**
এটি একটি মূল ট্রিগোনোমেট্রিক পরিচিত রূপ।
**2. \(\cos 2\theta\) এর অন্য রূপ:**
\(\cos 2\theta = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta}\)
এটি একটি পরিচিত রূপ, যেখানে \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
---
**বিচার:**
**অপশন (i):**
\(\cos 2\theta = 1 - 2 \sin^2 \theta\)
এটি সঠিক।
**অপশন (ii):**
\[
\frac{1 - \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta}
\]
আমরা জানি,
\(\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta\)
সুতরাং, অপশন (ii) কে লিখতে পারি:
\[
\frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta}
\]
এটি \(\cos 2\theta\) এর অন্য রূপ।
অতএব, অপশন (ii) সঠিক।
**অপশন (iii):**
\[
\frac{1 + \tan^2 \theta}{1 - \tan^2 \theta}
\]
এটি \(\cos 2\theta\) এর রূপ নয়, কারণ এটি \(\frac{1 + \tan^2 \theta}{1 - \tan^2 \theta}\) যা \(\cot 2\theta\) এর রূপের সমতুল্য নয়।
---
**উপসংহার:**
অপশন (i) এবং (ii) সঠিক।
**সুতরাং, উত্তর:**
```html
উত্তর: i ও ii
```
