Another Explanation (5): উত্তর: i, ii ও iii
সমাধান:
1. \( \cos 4A = \frac{1 - \tan^2 2A}{1 + \tan^2 2A} \)
প্রথমে, \(\cos 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{1 + \tan^2 A}\)
তবে, \(\cos 4A\) এর জন্য known identity:
\[
\cos 4A = \frac{1 - \tan^2 2A}{1 + \tan^2 2A}
\]
এটি ট্রিকোণমিতিক পরিচিত সূত্র, তাই এটি সঠিক।
---
2. \( \sin 6A = 2 \sin 3A \cos 3A \)
প্রমাণ:
\(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\)
অতএব, \(\sin 6A = 2 \sin 3A \cos 3A\)
অর্থাৎ, এটি পরিচিত সাইন দ্বিগুণ ফর্মুলার দ্বারা সত্য:
\[
\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta
\]
এখানে \(\theta = 3A\), তাই:
\[
\sin 6A = 2 \sin 3A \cos 3A
\]
সুতরাং, এটি সঠিক।
---
3. \( \tan 8\alpha = \frac{2 \tan 4\alpha}{1 - \tan^2 4\alpha} \)
প্রমাণ:
\(\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}\)
অতএব, \(\tan 8\alpha = \tan 2 \times 4\alpha\)
এবং,
\[
\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}
\]
সুতরাং, \(\tan 8\alpha = \frac{2 \tan 4\alpha}{1 - \tan^2 4\alpha}\) সঠিক।
---
সারাংশে, তিনটি সূত্রই সঠিক।
