Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত ফাংশন হলো:
\[
f(x) = x^2 - 3x, \quad -6 \leq x \leq 6
\]
প্রথমে, আমরা ফাংশনের গ্রাফের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করবো। এটি একটি দ্বিঃসম পলিনোম, যেখানে মূলত এটি একটি উর্বরতা পলিনোম (quadratic form)।
প্রথম, ফাংশনের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি:
\[
f'(x) = 2x - 3
\]
এখন, ডেরিভেটিভকে শূন্যের সমাধান করি:
\[
2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
\]
যেহেতু \(x = \frac{3}{2}\) এর মধ্যে রয়েছে \(-6 \leq x \leq 6\), এটি একটি অভ্যন্তরীণ সীমানা বিন্দু যেখানে ফাংশনের গুণাঙ্কের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান থাকতে পারে।
এখন, মূল বিন্দুতে ফাংশনের মান নির্ণয় করি:
\[
f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = -\frac{9}{4}
\]
এখন, সীমার প্রান্ত বিন্দুগুলিতে মান নির্ণয় করি:
প্রান্তে \(x = -6\):
\[
f(-6) = (-6)^2 - 3 \times (-6) = 36 + 18 = 54
\]
প্রান্তে \(x = 6\):
\[
f(6) = 6^2 - 3 \times 6 = 36 - 18 = 18
\]
এখন, ফাংশনের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি:
- সর্বোচ্চ মান: \(f(-6) = 54\)
- সর্বনিম্ন মান: \(f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{4} = -2.25\)
অতএব, ফাংশনের রেঞ্জ হবে:
\[
-2.25 \leq y \leq 54
\]
উপসংহার:
তাই, ফাংশনের রেঞ্জ হলো \(-\frac{9}{4} \leq y \leq 54\)
**উত্তর:**
```html
রেঞ্জ: \( -\frac{9}{4} \leq y \leq 54 \)
```
