Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos 3A\) কে \(\sin A\) বা \(\cos A\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
উত্তর: \(4 \cos^2 A - 3 \cos A\)
---
**সমাধান:**
আমরা জানি,
\[
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A
\]
এবং,
\[
\sin^2 A + \cos^2 A = 1
\]
তাই,
\[
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A
\]
এখানে, \(\cos 3A\) কে \(\cos A\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়েছে। এখন, এই প্রকাশটি একটু সরলীকরণ করে দেখি:
\[
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A
\]
এখন, \(\cos^3 A = \cos A \cdot \cos^2 A\), তাহলে:
\[
\cos 3A = 4 \cos A \cdot \cos^2 A - 3 \cos A
\]
এবং, \(\cos^2 A = \frac{1 + \cos 2A}{2}\), তবে এই ক্ষেত্রে সরাসরি এই রূপে প্রকাশ করা সুবিধাজনক নয়।
অতএব, সরাসরি প্রকাশে এই রূপটি সবচেয়ে সাধারণ এবং পরিচিত।
---
**উত্তর:**
\[
\boxed{\cos 3A = 4 \cos^2 A - 3 \cos A}
\]
অর্থাৎ, \(\cos 3A\) কে \(\cos A\) মাধ্যমে প্রকাশ করলে ফলাফল হবে:
**"4\(\cos^2 A\) - 3\(\cos A\)"**।
