3x+5y=2, 2x+3y=0 এবং ax+by+1=0 রেখা তিনটি সমবিন্দুগামী হলে a এবং b এর মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় কর। 

🤔 তিনটি সরলরেখা সমবিন্দুগামী হওয়ার শর্ত হলো, রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি হলো:

\(3x + 5y = 2\) ...(1)
\(2x + 3y = 0\) ...(2)
\(ax + by = -1\) ...(3)

এই সরলরেখা তিনটি সমবিন্দুগামী হওয়ার শর্ত: \[ \begin{vmatrix} 3 & 5 & -2 \\ 2 & 3 & 0 \\ a & b & 1 \end{vmatrix} = 0 \]

নির্ণায়কের মান বের করি: \[ 3(3 \cdot 1 - 0 \cdot b) - 5(2 \cdot 1 - 0 \cdot a) + (-2)(2 \cdot b - 3 \cdot a) = 0 \] \[ 3(3) - 5(2) - 2(2b - 3a) = 0 \] \[ 9 - 10 - 4b + 6a = 0 \] \[ 6a - 4b - 1 = 0 \] \[ 6a - 4b = 1 \]

সুতরাং, a এবং b এর মধ্যে সম্পর্ক হলো \(6a - 4b = 1\)। 🎉