For what value of k will the three linesx-y+5=0, x+y-1=0, and kx - y + 13 = 0 be concurrent?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

তিনটি সরলরেখা একই বিন্দুতে মিলিত হওয়ার শর্ত 🧐

তিনটি সরলরেখা \(x - y + 5 = 0\), \(x + y - 1 = 0\) এবং \(kx - y + 13 = 0\) একই বিন্দুতে মিলিত হবে যদি তারা সমবিন্দু হয়।

সমবিন্দু হওয়ার শর্ত 🤔

তিনটি সরলরেখা \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\), \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) এবং \(a_3x + b_3y + c_3 = 0\) সমবিন্দু হওয়ার শর্ত হলো: \[ \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0 \]

শর্ত প্রয়োগ 🤓

আমাদের দেওয়া সরলরেখাগুলোর সহগগুলো বসালে পাই: \[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 5 \\ 1 & 1 & -1 \\ k & -1 & 13 \end{vmatrix} = 0 \]

নির্ণায়কের মান বের করি 🧐

নির্ণায়কের মান বের করে পাই: \(1(13 - 1) - (-1)(13 + k) + 5(-1 - k) = 0\) \(12 + 13 + k - 5 - 5k = 0\) \(20 - 4k = 0\) \(4k = 20\) \(k = 5\)

উত্তর 🎉

অতএব, \(k\) এর মান 5 হলে তিনটি সরলরেখা একই বিন্দুতে মিলিত হবে। ```