x-3y+2=0 , x-6y+3=0 এবং x+ay=0 সরলরেখাত্রয় একই বিন্দুগামী। a এর মান কত?

দেওয়া আছে,

সরলরেখা তিনটি হলো:

1. x - 3y + 2 = 0
2. x - 6y + 3 = 0
3. x + ay = 0

যেহেতু সরলরেখা তিনটি একই বিন্দুগামী, তাই প্রথম দুটি সরলরেখা যে বিন্দুতে ছেদ করে, তৃতীয় সরলরেখাটিও সেই বিন্দু দিয়ে যাবে। 🧐

প্রথম দুটি সরলরেখা সমাধান করে ছেদ বিন্দু নির্ণয়:

সমীকরণ (১) থেকে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই,
(x - 3y + 2) - (x - 6y + 3) = 0
=> 3y - 1 = 0
=> 3y = 1
=> \(y = \frac{1}{3}\) 🎉

y এর মান সমীকরণ (১) এ বসিয়ে পাই,

x - 3(\(\frac{1}{3}\)) + 2 = 0
=> x - 1 + 2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = -1 🥳

সুতরাং, ছেদ বিন্দু (\(-1, \frac{1}{3}\)).

a এর মান নির্ণয়:

যেহেতু তৃতীয় সরলরেখা \(x + ay = 0\) ও একই বিন্দুগামী, তাই (\(-1, \frac{1}{3}\)) বিন্দুটি \(x + ay = 0\) সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে।

অতএব,
(-1) + a(\(\frac{1}{3}\)) = 0
=> \(\frac{a}{3}\) = 1
=> a = 3 🤩

অতএব, a এর মান 3। 😎