Another Explanation (5): ```html
Concurrency Condition 📝
তিনটি সরলরেখা concurrent হবে যদি তারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি হলো:
- \(x - y + 5 = 0\)
- \(x + y - 1 = 0\)
- \(kx - y + 13 = 0\)
Step-1: ১ম ও ২য় সরলরেখা সমাধান 🧐
১ম ও ২য় সরলরেখা সমাধান করে ছেদ বিন্দু বের করি:
\[
\begin{cases}
x - y + 5 = 0 \\
x + y - 1 = 0
\end{cases}
\]
যোগ করে পাই, \(2x + 4 = 0 \implies x = -2\)
\(x\) এর মান ১ম সমীকরণে বসিয়ে পাই, \(-2 - y + 5 = 0 \implies y = 3\)
সুতরাং, ছেদ বিন্দু \((-2, 3)\)।
Step-2: ৩য় সরলরেখার শর্ত 🤔
যেহেতু তিনটি সরলরেখা concurrent, তাই \((-2, 3)\) বিন্দুটি ৩য় সরলরেখার উপর অবস্থিত হবে। সুতরাং, ৩য় সরলরেখায় \((-2, 3)\) বসিয়ে পাই:
\[
k(-2) - 3 + 13 = 0 \\
-2k + 10 = 0 \\
2k = 10 \\
k = 5
\]
অতএব, \(k\) এর মান \(5\) হলে সরলরেখা তিনটি concurrent হবে। 🎉
Final Answer: The final answer is $\boxed{5}$
```
