Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন:
x=a, y=b, y = mx রেখা তিনটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল-
উত্তর:
\( \frac{(b-ma)^2}{2m} \)
ব্যাখ্যা:
১. ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয়:
তিনটি রেখা হলো:
- x = a
- y = b
- y = mx
এখন, রেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো বের করি:
- ছেদ বিন্দু A: x = a এবং y = b এর ছেদ বিন্দু (a, b)
- ছেদ বিন্দু B: x = a এবং y = mx এর ছেদ বিন্দু। x এর মান a বসালে y = ma হয়। সুতরাং বিন্দুটি (a, ma)
- ছেদ বিন্দু C: y = b এবং y = mx এর ছেদ বিন্দু। y এর মান b বসালে x = b/m হয়। সুতরাং বিন্দুটি (b/m, b)
২. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু হলো A(a, b), B(a, ma) এবং C(b/m, b).
ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে:
ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \)
এখানে,
\( (x_1, y_1) = (a, b) \)
\( (x_2, y_2) = (a, ma) \)
\( (x_3, y_3) = (\frac{b}{m}, b) \)
ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} |a(ma - b) + a(b - b) + \frac{b}{m}(b - ma)| \)
= \( \frac{1}{2} |a^2m - ab + 0 + \frac{b^2}{m} - ab| \)
= \( \frac{1}{2} |a^2m - 2ab + \frac{b^2}{m}| \)
= \( \frac{1}{2m} |a^2m^2 - 2abm + b^2| \)
= \( \frac{1}{2m} |(b - am)^2| \)
= \( \frac{(b-ma)^2}{2m} \) 🎉
(যেহেতু ক্ষেত্রফল সবসময় পজিটিভ, তাই পরম মান চিহ্ন (| |) তুলে দেওয়া যায়)।
সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \( \frac{(b-ma)^2}{2m} \)।
```
