x + y = 3 এবং x - y = 3 দুটি রেখার সমীকরণ।

রেখাদ্বয় Y-অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:

প্রথমে দুটি রেখার সমীকরণ দেওয়া আছে:

• \( x + y = 3 \) (রেখা ১)
• \( x - y = 3 \) (রেখা ২)

ধাপ ১: রেখাগুলির ক্রসিং পয়েন্ট নির্ণয়:

দুটি সমীকরণ যোগ করি: \[ (x + y) + (x - y) = 3 + 3 \] \[ 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \] অতএব, \( x = 3 \)। এখন, \( x \) এর মান রেখা ১ বা রেখা ২ তে বসিয়ে \( y \) এর মান নির্ণয় করি: \[ x + y = 3 \Rightarrow 3 + y = 3 \Rightarrow y = 0 \] সুতরাং, ক্রসিং পয়েন্ট হলো \( (3, 0) \)।

ধাপ ২: রেখাগুলির Y-অক্ষের সাথে ছেদ নির্ণয়:

1. রেখা ১: \( x + y = 3 \)

   Y-অক্ষের সাথে ছেদ করতে \( x = 0 \):
   0 + y = 3
   => y = 3
   

   অতএব, Y-অক্ষের সাথে ছেদ পয়েন্ট হলো \( (0, 3) \)।
2. রেখা ২: \( x - y = 3 \)

   Y-অক্ষের সাথে ছেদ করতে \( x = 0 \):
   0 - y = 3
   => y = -3
   

   অতএব, Y-অক্ষের সাথে ছেদ পয়েন্ট হলো \( (0, -3) \)।

ধাপ ৩: ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি:

1. বিন্দু A: \( (0, 3) \) (Y-অক্ষের উপর রেখা ১ এর ছেদ)
2. বিন্দু B: \( (0, -3) \) (Y-অক্ষের উপর রেখা ২ এর ছেদ)
3. বিন্দু C: \( (3, 0) \) (দুটি রেখার ক্রসিং পয়েন্ট)

ধাপ ৪: ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times ভিত্তি \times উচ্চতা\)

ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)