কোনো দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি মূল √-5-1

প্রশ্ন:

কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূল √ -5 - 1

উত্তর:

উদ্দেশ্য: মূলটি বাস্তব না, কারণ মূলের ভিতরটি নেতিবাচক। তবে, সমাধান করতে আমরা দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করব।

সমাধান:

প্রথমে, মূলটি নির্ণয় করি:

√ -5 - 1 অর্থাৎ
মূলটি বাস্তব নয় কারণ √ -5 নেতিবাচক সংখ্যার জন্য অসম্ভব। তবে, যদি আমরা একটি দ্বিঘাত সমীকরণ দিয়ে এই মূলটি প্রকাশ করতে চাই, তাহলে ধরুন মূলটি x।

মূলটি দেওয়া হয়েছে:
√(-5) - 1

যেহেতু, √(-5) একটি কাল্পনিক সংখ্যা, আমরা লিখতে পারি:

√ -5 = i√ 5

অর্থাৎ, মূলটি হবে:

x = i√ 5 - 1

তবে, প্রশ্নের জন্য, মূলটি যদি দ্বিঘাত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করতে হয়, তাহলে আমরা এই মূলের জন্য একটি সমীকরণ তৈরি করি।

দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয়:

ধরা যাক, মূলটি x এবং মূলটি হলো x = i√ 5 - 1, তাহলে

অর্থাৎ, x + 1 = i√ 5

এখন, উভয় পক্ষের বর্গ করি:

(x + 1)^2 = (i√ 5)^2

বর্গের মান নির্ণয় করি:

(x + 1)^2 = i^2 * 5 = -1 * 5 = -5

অতএব, সমীকরণটি হবে:

(x + 1)^2 = -5

এটি দ্বিঘাত সমীকরণ:

x^2 + 2x + 1 = -5

উপস্থাপন করি সমীকরণটি:

x^2 + 2x + 6 = 0

অতএব, সঠিক দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:

উত্তর: x^2 + 2x + 6 = 0