tan 2x এর পর্যায় কোনটি?

প্রশ্নঃ tan 2x এর পর্যায় কোনটি?

উত্তর: π/2

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, tangent function এর মূল পর্যায় বা periodicity নির্ণয় করতে হলে, tangent এর সাধারণ ফর্মুলা ব্যবহার করতে হবে।

তাহলে,

\[ \text{tan} 2x \]

এর periodicity বা পর্যায় নির্ণয় করতে হলে, tangent এর মৌলিক periodicity জানা দরকার।

তাহলে, tangent এর মৌলিক periodicity হল:

\[ T = \pi \]

অর্থাৎ,

\[ \text{tan}(\theta + \pi) = \text{tan} \theta \]

এখন, 2x এর জন্য, যদি আমরা বলি,

\[ \text{tan} 2x \] এর পর্যায় T হবে, তাহলে:

\[ 2x + T = 2x + \pi \]

অর্থাৎ,

\[ T = \pi \]

অর্থাৎ, যখন 2x পরিবর্তিত হবে ± \(\pi\), তখন \(\text{tan} 2x\) এর মান অপরিবর্তিত থাকবে।

অর্থাৎ, 2x এর জন্য পর্যায় T = \(\pi\)।

অতএব, x এর জন্য পর্যায় নির্ণয় করতে হলে:

\[ 2x + T = 2x + \pi \]

অর্থাৎ,

\[ 2x + \pi = 2(x + \frac{\pi}{2}) \]

অর্থাৎ, x এর পর্যায় বা পর্যায়কাল হল \(\frac{\pi}{2}\)।

সংক্ষেপে:

tan 2x এর পর্যায় = \(\frac{\pi}{2}\)