একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 6 ms^-1 ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল।  একই সময়ে একটি গাড়ির 900 m সামনের কোন স্থান হতে 60 ms^-1 সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল। গাড়িটি কত পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলে যাবে? 

ট্রেন ও গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় 🚂🚗

ধরি, \(t\) সময় পর ট্রেনটি গাড়িটিকে অতিক্রম করবে।

ট্রেনের ক্ষেত্রে:

ট্রেনের আদিবেগ, \(u_t = 0\) ms^-1

ট্রেনের ত্বরণ, \(a_t = 6\) ms^-2

সুতরাং, \(t\) সময়ে ট্রেন কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_t = u_t t + \frac{1}{2} a_t t^2 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot t^2 = 3t^2\) m

গাড়ির ক্ষেত্রে:

গাড়ির বেগ, \(v_g = 60\) ms^-1 (সমবেগ)

গাড়ির আদি অবস্থান ট্রেনের থেকে 900 m সামনে।

সুতরাং, \(t\) সময়ে গাড়ি কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_g = 900 + v_g t = 900 + 60t\) m

শর্তানুসারে:

যখন ট্রেন গাড়িটিকে অতিক্রম করবে, তখন তাদের অতিক্রান্ত দূরত্ব সমান হবে।

\(\therefore s_t = s_g\)

\(\Rightarrow 3t^2 = 900 + 60t\)

\(\Rightarrow 3t^2 - 60t - 900 = 0\)

\(\Rightarrow t^2 - 20t - 300 = 0\)

\(\Rightarrow (t - 30)(t + 10) = 0\)

\(\therefore t = 30\) সেকেন্ড (\(t = -10\) গ্রহণযোগ্য নয়)

গাড়িটি কত পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলবে:

গাড়ি কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(s_g = 900 + 60 \times 30 = 900 + 1800 = 2700\) m

নির্ণেয় দূরত্ব \(s_g = 60 \times 30 = 1800\)m [ট্রেন শুরু করার সময় থেকে]

অতএব,গাড়িটি 1800 m পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলে যাবে। 🎉