Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) \right) = ?\)
সমাধান:
ধরি, \( y = \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) \)
আমরা জানি, \( \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} \)
এখন, \( x = \tan \theta \) ধরি। সুতরাং, \( \theta = \tan^{-1} x \)
তাহলে, \( y = \tan^{-1} \left( \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} \right) \)
\( y = \tan^{-1} (\tan 2\theta) \)
\( y = 2\theta \)
যেহেতু \( \theta = \tan^{-1} x \), সুতরাং \( y = 2 \tan^{-1} x \)
এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( 2 \tan^{-1} x \right) \)
\( \frac{dy}{dx} = 2 \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} x \right) \)
আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2} \)
সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+x^2} \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+x^2} \)
অতএব, \( \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) \right) = \frac{2}{1+x^2} \)
সুতরাং, উত্তর: \(\frac{2}{1+x^2}\) 🎉
```
