লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
5N, 7N এবং 8N বলত্রয় একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি ???রলে 8N এবং 5N বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণ-
ব্যাখ্যা:
যেহেতু বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে, তাই ভেক্টর যোগফলের নিয়ম অনুসারে, যেকোনো দুটি বলের লব্ধি তৃতীয় বলের সমান এবং বিপরীত দিকে হবে।
ধরি, বলগুলো P = 5N, Q = 7N এবং R = 8N।
আমরা 8N এবং 5N বলের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে চাই। ধরি এই কোণ α।
লব্ধির সূত্র ব্যবহার করে, 5N এবং 8N বলের লব্ধি হবে:
R² = P² + Q² + 2PQ cos α
যেহেতু ভারসাম্য সৃষ্টি হয়েছে, 5N এবং 8N বলের লব্ধি 7N এর সমান এবং বিপরীত দিকে হবে। সুতরাং, লব্ধির মান 7N।
7² = 5² + 8² + 2 * 5 * 8 * cos α
49 = 25 + 64 + 80 cos α
49 = 89 + 80 cos α
49 - 89 = 80 cos α
-40 = 80 cos α
cos α = -40 / 80
cos α = -1 / 2
আমরা জানি, cos 120° = -1 / 2।
সুতরাং, α = 120°।
অতএব, 8N এবং 5N বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°।
আমরা ভেক্টর ত্রিভুজ বিধি ব্যবহার করেও এটি সমাধান করতে পারি। যেহেতু বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে, তারা একটি বদ্ধ ত্রিভুজ গঠন করবে। ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 5, 7 এবং 8। আমরা 8N এবং 5N বাহুর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে চাই, যা 7N বাহুর বিপরীত কোণ হবে।
কোসাইন সূত্র ব্যবহার করে:
c² = a² + b² - 2ab cos γ
এখানে, c = 7, a = 5, b = 8 এবং γ হলো 8N এবং 5N বলের মধ্যবর্তী কোণ α।
7² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos α
49 = 25 + 64 - 80 cos α
49 = 89 - 80 cos α
80 cos α = 89 - 49
80 cos α = 40
cos α = 40 / 80
cos α = 1 / 2
এই ক্ষেত্রে, আমরা 5N এবং 8N বলের বিপরীত কোণ নির্ণয় করছি। যদি আমরা 7N বলের বিপরীত কোণ নির্ণয় করি, তাহলে সূত্রটি হবে:
7² = 5² + 8² + 2 * 5 * 8 * cos α
যা আমরা প্রথম পদ্ধতিতে ব্যবহার করেছি।
যদি আমরা 7N বাহুর বিপরীত কোণ γ ধরি, তবে:
7² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos γ
cos γ = (5² + 8² - 7²) / (2 * 5 * 8)
cos γ = (25 + 64 - 49) / 80
cos γ = 40 / 80
cos γ = 1 / 2
γ = 60°
তবে, প্রশ্নে 8N এবং 5N বলের মধ্যবর্তী কোণ জানতে চাওয়া হয়েছে, যা লব্ধির সূত্রে α হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।
8N এবং 5N বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°।
সঠিক উত্তর: D. 120°