y²=4x+8y পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক- 

প্রশ্ন: y² = 4x + 8y পরাবৃত্তির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

সমাধান:

1. প্রথমে সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

y2 - 8y = 4x

1. বাম পাশে সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি:

y2 - 8y + 16 = 4x + 16

1. এটি লিখি:

(y - 4)2 = 4x + 16

1. অথবা:

4x = (y - 4)2 - 16

অর্থাৎ,

x = \frac{(y - 4)^2 - 16}{4} = \frac{(y - 4)^2}{4} - 4

এখানে, পরাবৃত্তির কেন্দ্রের সমীকরণ হলো:

• ক্ষেত্রের সমীকরণ: (y - k)² = 4a(x - h)
• এখানে, (y - 4)² = 4(x + 4)

অর্থাৎ, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (h, k) হলো: (-4, 4)

শীর্ষবিন্দু (Vertex) এর জন্য, এটি পরাবৃত্তির কেন্দ্রের সাথে সমান, কারণ এটি vertex।

সুতরাং, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো: (-4, 4)