কেন্দ্রবিহীন কণিক কোনটি?

প্রশ্ন: কেন্দ্রবিহীন কণিক কোনটি?

উত্তর: পরাবৃত্ত

ব্যাখ্যা:

একটি বৃত্ত বা পরাবৃত্তের কেন্দ্রবিহীন কণিক হল সেই বিন্দু যা বৃত্তের বা পরাবৃত্তের কেন্দ্রের সাথে সরাসরি সংযুক্ত নয়।

যদিও সাধারণত বৃত্তের কেন্দ্র কণিকের জন্য প্রয়োজনীয় হয়, তবে পরাবৃত্ত এর ক্ষেত্রে, কণিকের কেন্দ্র বৃত্তের কেন্দ্রের বাইরে অবস্থিত।

গাণিতিক বিশ্লেষণ:

ধরা যাক, একটি বৃত্তের কেন্দ্র \( O(h, k) \) এবং এর রেডিয়াস \( r \)।

কণিকের কেন্দ্র হওয়া মানে, যদি কোনও বিন্দু \( P(x, y) \) থেকে বৃত্তের স্পর্শরেখা আঁকা হয়, তবে সেই রেখাটি বৃত্তের একমাত্র স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শ করে।

কিন্তু পরাবৃত্তে, এই কণিকের কেন্দ্র \( P(x_1, y_1) \) বৃত্তের কেন্দ্র \( O(h, k) \) থেকে আলাদা হয় এবং তার জন্য:

• বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কণিকের কেন্দ্রের দূরত্ব \( d = \sqrt{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2} \)
• এবং কণিকের কেন্দ্র থেকে বৃত্তের স্পর্শ বিন্দু পর্যন্ত দূরত্বও অবশ্যই \( r \)

অর্থাৎ, পরাবৃত্তের কণিকের কেন্দ্রের স্থান হলো এমন বিন্দু যেখানে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কণিকের কেন্দ্রের দূরত্ব কম বা বেশি হতে পারে, তবে স্পর্শ বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা \( r \) এর সমান।