\( ^{n}C_{5} = ^{n}C_{7} \) হলে, \( n \) এর মান কত?

প্রশ্ন: \( ^{n}C_{5} = ^{n}C_{7} \) হলে, \( n \) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি যে, সমান কনবিনেশন মানের জন্য, যদি \( ^{n}C_{k} = ^{n}C_{n-k} \), তবে:

\( ^{n}C_{k} = ^{n}C_{n-k} \)

অর্থাৎ, \( ^{n}C_{5} = ^{n}C_{7} \) হওয়ার জন্য বা এর জন্য, আমাদের এই সমানতার শর্ত অনুসারে, বা:

\( 5 = n - 7 \) অথবা \( 7 = n - 5 \)

প্রথমে, যদি \( 5 = n - 7 \), তাহলে:

\( n = 5 + 7 = 12 \)

অথবা, যদি \( 7 = n - 5 \), তাহলে:

\( n = 7 + 5 = 12 \)

অতএব, উভয় ক্ষেত্রেই, \( n = 12 \) হয়।

সুতরাং, উত্তর হলো:

উত্তর: 12