C₉₂ ¹³⁹ + C₉₃¹³⁹ + C₉₄ ¹⁴⁰ = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải: দেওয়া আছে, \(C_{92}^{139} + C_{93}^{139} + C_{94}^{140}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, প্যাস্কালের সূত্রানুসারে, \(C_n^r + C_n^{r+1} = C_{n+1}^{r+1}\) 🤔 প্রদত্ত রাশিমালাটিকে একটু সাজিয়ে লিখি: \(C_{92}^{139} + C_{93}^{139} + C_{94}^{140} = (C_{92}^{139} + C_{93}^{139}) + C_{94}^{140}\) এখন, প্রথম দুটি পদের ক্ষেত্রে প্যাস্কালের সূত্র প্রয়োগ করি। এখানে, \(n = 93\) এবং \(r = 139 - 1 = 138\)। সুতরাং, \(C_{92}^{139} + C_{93}^{139} = C_{93}^{139} + C_{92}^{139}\) \(= C_{93}^{139} + C_{93-1}^{139}\) \(= C_{93}^{139} + C_{93}^{139-1}\) \(= C_{93+1}^{139}\) [∵ \(C_n^r + C_n^{r-1} = C_{n+1}^r\)] \(= C_{94}^{139}\) 😊 অতএব, \(C_{92}^{139} + C_{93}^{139} + C_{94}^{140} = C_{94}^{139} + C_{94}^{140}\) আবার, প্যাস্কালের সূত্র ব্যবহার করে পাই, \(C_{94}^{139} + C_{94}^{140} = C_{94+1}^{140}\) \(= C_{95}^{140}\) 🤩 সুতরাং, \(C_{92}^{139} + C_{93}^{139} + C_{94}^{140} = C_{95}^{140}\)। কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি \(C_{94}^{141}\), যা সঠিক নয়। 🤔 যদি প্রশ্নটি \(C_{139}^{92} + C_{139}^{93} + C_{140}^{94}\) এরকম থাকতো, তবে অন্যরকম হতে পারত। 🤔 এখন, যদি আমরা \(C_n^r = C_n^{n-r}\) এই সূত্র ব্যবহার করি, \(C_{92}^{139} + C_{93}^{139} + C_{94}^{140} = C_{92}^{139} + C_{93}^{139} + C_{94}^{140}\) \(= C_{139}^{92} + C_{139}^{93} + C_{140}^{94}\) এখানে \(C_{139}^{92} + C_{139}^{93} = C_{140}^{93}\) সুতরাং, \(C_{140}^{93} + C_{140}^{94} = C_{141}^{94}\) 😎 সুতরাং, \(C_{92}^{139} + C_{93}^{139} + C_{94}^{140} = C_{141}^{94}\) = \(C_{141}^{141-94}\) = \(C_{141}^{47}\) কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি \(C_{94}^{141}\)। দেওয়া রাশিমালাটি সম্ভবত ভুল আছে। 🤔 যদি রাশিমালাটি \(C_{139}^{92} + C_{139}^{93} + C_{140}^{94}\) হত, তাহলে উত্তর \(C_{141}^{94}\) হত।