\( x^2 - 3x + 5 \) ফাংশনটির নূন্যতম মান কোনটি?

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, ফাংশনটি হলো:

\[ f(x) = x^2 - 3x + 5 \]

ধাপ ১: নূন্যতম মান নির্ণয়ের জন্য ফাংশনের ডেরিভেটিভ নিন:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 5) = 2x - 3 \]

ধাপ ২: ডেরিভেটিভকে শূন্য বানান:

\[ 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \]

ধাপ ৩: এই মানে ফাংশনের মান নির্ণয় করুন:

\[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \times \frac{3}{2} + 5 \]

\[ = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 5 \]

ধাপ ৪: ভগ্নাংশ সমাধান করুন:

প্রথমে সমান করুন সব ভগ্নাংশের সূচক:

\[ \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{20}{4} = \frac{9 - 18 + 20}{4} = \frac{11}{4} \]

অতএব, ফাংশনটির নূন্যতম মান হলো:

\[ \boxed{\frac{11}{4}} \]