x এর মান বাস্তব হলে, -4x²+ 4ax + b² এর সর্বোচ্চমান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(f(x) = -4x^2 + 4ax + b^2\) \(f(x)\)-এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু \(x\) এর মান বাস্তব। \(f(x) = -4x^2 + 4ax + b^2 \) \( = -4(x^2 - \frac{4ax}{4}) + b^2 \) \( = -4(x^2 - ax) + b^2 \) \( = -4(x^2 - ax + \frac{a^2}{4} - \frac{a^2}{4}) + b^2 \) \( = -4[(x - \frac{a}{2})^2 - \frac{a^2}{4}] + b^2 \) \( = -4(x - \frac{a}{2})^2 + a^2 + b^2 \) যেহেতু \((x - \frac{a}{2})^2 \ge 0\), সুতরাং \(-4(x - \frac{a}{2})^2 \le 0\) সুতরাং, \(f(x)\)-এর সর্বোচ্চ মান হবে যখন \(-4(x - \frac{a}{2})^2 = 0\) হয়। অতএব, \(f(x)\)-এর সর্বোচ্চ মান \( = a^2 + b^2 \) 🥳🎉