P ও Q দুটি সদৃশ সমান্তরাল বল। বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখার অবস্থান বদল করলেও তাদের লব্ধির ক্রিয়া রেখার অবস্থান বদল না হলে উক্ত বলদ্বয়ের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

সমাধান:

ধরা যাক, P ও Q দুটি সদৃশ এবং সমান্তরাল বল। বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখার অবস্থান পরিবর্তন করলেও তাদের লব্ধির ক্রিয়া রেখার অবস্থান অপরিবর্তিত থাকলে, এ পরিস্থিতিতে আমাদের দেখা উচিত যে, এই দুই বলের মধ্যে সম্পর্ক কী।

ধরি:

• পোশক বলদ্বয়: P ও Q
• ক্রিয়ারেখা: \( L \)
• বলদ্বয় সদৃশ মানে: তাদের গুণফল বা শক্তি সমান, অর্থাৎ, P = Q

প্রাথমিকভাবে:

প্রতিটি বলের জন্য, তাদের ক্রিয়ারেখার অবস্থান পরিবর্তন করলে, যদি লব্ধির ক্রিয়া রেখার অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে বলদ্বয় মধ্যে সম্পর্কটি কি?

বিশ্লেষণ:

ধরা যাক, বলদ্বয় P ও Q সমান্তরাল এবং সদৃশ। তাদের ক্রিয়ারেখার অবস্থান \( r_P \) ও \( r_Q \), এবং লব্ধির ক্রিয়া রেখার অবস্থান \( R \)।

যদি বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখার অবস্থান পরিবর্তন করেও, লব্ধির ক্রিয়া রেখার অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে এর মানে হলো, বলদ্বয় তাদের অবস্থান বা গুণফল পরিবর্তন না করে, কেবলমাত্র তাদের ক্রিয়ারেখা পরিবর্তন করছে।

শর্ত:

• ক্রিয়ারেখা পরিবর্তন করলেও, লব্ধির ক্রিয়া রেখার অবস্থান অপরিবর্তিত থাকলে, এই বলদ্বয় একই রকমের।
• অর্থাৎ, বলদ্বয় সমান বা সদৃশ।

সিদ্ধান্ত:

অতএব, যদি বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখার অবস্থান বদল করলেও তাদের লব্ধির ক্রিয়া রেখার অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে বলদ্বয় অবশ্যই সমান বা সদৃশ।

অর্থাৎ, P = Q

উপসংহার:

সুতরাং, উক্ত পরিস্থিতিতে, P = Q