sin 2θ + 3sin θ = 0 হলে θ এর মান কোনটি?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ \sin 2\theta + 3 \sin \theta = 0 \]

প্রথমে, \(\sin 2\theta\) এর মান ব্যবহার করি:

\[ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \]

অতএব, সমীকরণ হয়ে যাবে:

\[ 2 \sin \theta \cos \theta + 3 \sin \theta = 0 \]

একটি সাধারণ গুণফল বের করি:

\[ \sin \theta (2 \cos \theta + 3) = 0 \]

এখন, দুটি সমাধান হতে পারে:

1. \(\sin \theta = 0\)
2. \(2 \cos \theta + 3 = 0\)

প্রথম সমাধান:

\(\sin \theta = 0\)

এখানে, \(\theta\) এর মান হবে:

\[ \theta = n \pi \quad \text{(যেখানে } n \text{ একটি পূর্ণসংখ্যা)} \]

দ্বিতীয় সমাধান:

\[ 2 \cos \theta + 3 = 0 \Rightarrow \cos \theta = -\frac{3}{2} \]

কিন্তু, \(\cos \theta\) এর মান সর্বদা \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে, সুতরাং, \(\cos \theta = -\frac{3}{2}\) সম্ভব নয়।

শেষ সিদ্ধান্ত:

অতএব, মূল সমাধান হল:

\[ \boxed{\theta = n \pi, \quad n \in \mathbb{Z}} \]