লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
0.01 kg ভরের 1 টি কণা সরলরেখা বরাবর স্পন্দন গতিতে চলমান। এর পর্যায়কাল 2 sec বিস্তার 0.1m এবং সরণ 0.02m।
উপরোক্ত সরণের ক্ষেত্রে,গতিশক্তি বিভবশক্তির কতগুণ?
24 গুণ
প্রদত্ত ডেটা:
সরলরেখা তরঙ্গের জন্য, সরণ \(x\) এবং বিস্তার \(A\) এর মধ্যে সম্পর্ক:
\[ \sin(\omega t + \phi) = \frac{x}{A} \]
তবে, এখানে সরল রৈখিক গতিতে চলমান কণার জন্য, কণার অবস্থান সময়ের উপর নির্ভর করে, তাই এর গতি ও শক্তির মান নির্ণয় করতে হবে।অর্থাৎ, সরণ ও তরঙ্গের সর্বোচ্চ সরণ (অর্থাৎ, বিস্তার) এর মধ্যে সম্পর্ক:
\[ x = A \sin(\theta) \]
যেখানে, \(\theta = \omega t + \phi\)।সরলরেখা গতিতে চলমান কণার জন্য, \(\theta\) এর মান হল:
\[ \sin(\theta) = \frac{x}{A} = \frac{0.02}{0.1} = 0.2 \]
অর্থাৎ,\[ \theta = \sin^{-1}(0.2) \approx 0.201\, \রেডিয়ান \]
প্রতিটি কণার জন্য:
প্রথমে, ওমেগা (\(\omega\)) নির্ণয় করি:
\[ \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2} = \pi\, \text{রেডিয়ান/সেকেন্ড} \]
সরলরেখা তরঙ্গের জন্য, সর্বোচ্চ গতি:
\[ v_{max} = \omega A = \pi \times 0.1 \approx 0.314\, \text{m/sec} \]
গতি at সরণ \(x\):
\[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \]
অর্থাৎ,\[ v = \pi \times \sqrt{(0.1)^2 - (0.02)^2} = \pi \times \sqrt{0.01 - 0.0004} = \pi \times \sqrt{0.0096} \approx \pi \times 0.098 \approx 0.308\, \text{m/sec} \]
প্রথমে, স্পন্দনের জন্য, বিভবশক্তি:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] অথবা, তরঙ্গের জন্য: \(k = m \omega^2\)।
অতএব, কণার জন্য:
\[ k = m \omega^2 = 0.01 \times \pi^2 = 0.01 \times 9.8696 \approx 0.0987\, \text{N/m} \]
তাই,\[ U = \frac{1}{2} \times 0.0987 \times (0.02)^2 = 0.04935 \times 0.0004 \approx 0.00001974\, \text{J} \]
গতি \(v \approx 0.308\, \text{m/sec}\), সুতরাং,
\[ K = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (0.308)^2 = 0.005 \times 0.0949 \approx 0.0004745\, \text{J} \]
গতিশক্তি বিভবশক্তির কতগুণ:
\[ \frac{K}{U} = \frac{0.0004745}{0.00001974} \approx 24 \]
সুতরাং, গতিশক্তি বিভবশক্তির গুণফল হচ্ছে 24 গুণ.