3y = 9x রেখাটির P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর A বিন্দুতে লম্বের দৈর্ঘ্য 6 হলে ΔAOP এর ক্ষেত্রফল কত?

দেওয়া আছে, \(3y = 9x\) সরলরেখাটি P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য \(6\)।

সরলরেখাটির সমীকরণ \(3y = 9x\) কে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই, \(y = 3x\)।

যেহেতু P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য \(6\), তাই P বিন্দুর y স্থানাঙ্ক \(6\)।

P বিন্দুটি \(y = 3x\) সরলরেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং, \(6 = 3x\) হবে।

অতএব, \(x = \frac{6}{3} = 2\)। সুতরাং, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2, 6)\)।

A বিন্দুটি x অক্ষের উপর অবস্থিত এবং P বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর লম্ব টানা হয়েছে, তাই A বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2, 0)\)।

O বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, 0)\) (মূল বিন্দু)।

\(\triangle AOP\) এর ক্ষেত্রফল \(= \frac{1}{2} \times \) ভূমি \( \times \) উচ্চতা

এখানে, ভূমি \(OA = 2\) একক এবং উচ্চতা \(AP = 6\) একক।

অতএব, \(\triangle AOP\) এর ক্ষেত্রফল \(= \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6\) বর্গ একক। 🎉

সুতরাং, উত্তর: 6