এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল \( \omega \) হলে, \( (\omega+\omega^2)^{6m} \) এর মান কোনটি?

প্রশ্নটি হলো: যদি এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল \( \omega \) হয়, তবে \( (\omega + \omega^2)^{6m} \) এর মান কত?

সমাধান:
1. প্রথমে, জানি যে \( \omega \) একটি কাল্পনিক ঘনমূল, তাই:
   \( \omega^n = 1 \) যখন \( n \) হলো \( \omega \) এর অমীমাংসিত সংখ্যান।
   
2. সাধারণত, \( \omega \) একটি ত্রৈতকালিন একক (cube root of unity) হিসেবে ধরা হয়, যেখানে:
   \( \omega^3 = 1 \)

3. ত্রৈতকালিন এককের জন্য, পরিচিত সমীকরণ হলো:
   \( 1 + \omega + \omega^2 = 0 \)

4. এখন, \( \omega + \omega^2 \) এর মান নির্ণয় করি:
   \( \omega + \omega^2 = -1 \) (কারণ, \( 1 + \omega + \omega^2 = 0 \) থেকে, তাহলে \( \omega + \omega^2 = -1 \) )

5. তাহলে, আমাদের মূল এক্সপ্রেশন হলো:
   \( (\omega + \omega^2)^{6m} = (-1)^{6m} \)

6. যেহেতু, \( (-1)^{even} = 1 \) এবং \( 6m \ একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যা অবশ্যই জোড় হবে, কারণ 6 গুণে অবশ্যই জোড় হয়। তাহলে:
   \( (-1)^{6m} = 1 \)

অতএব, উত্তর হলো:

\boxed{1}