Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া বৃত্তের সমীকরণ হলো:
\[
x^2 + y^2 - 6x - 2\sqrt{3} y = 0
\]
এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যা সাধারণ রূপে লিখতে পারি:
\[
x^2 - 6x + y^2 - 2\sqrt{3} y = 0
\]
এখন, আমরা এই সমীকরণকে সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করব।
ধাপ ১: x ও y এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার
\[
x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9
\]
\[
y^2 - 2\sqrt{3} y = ( y^2 - 2\sqrt{3} y + 3 ) - 3 = ( y - \sqrt{3} )^2 - 3
\]
এখ???, মূল সমীকরণে এই মান যোগ করি:
\[
(x - 3)^2 - 9 + ( y - \sqrt{3} )^2 - 3 = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
(x - 3)^2 + ( y - \sqrt{3} )^2 = 12
\]
অর্থাৎ, এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যেখানে:
\[
\text{Center } (h, k) = (3, \sqrt{3})
\]
\[
\text{অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ } r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\]
ধাপ ২: x-অক্ষ ও y-অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলি নির্ণয়
- x-অক্ষ (y=0) এর সাথে ছেদ বিন্দু:
\[
(x - 3)^2 + (0 - \sqrt{3})^2 = 12
\]
\[
(x - 3)^2 + 3 = 12
\]
\[
(x - 3)^2 = 9
\]
\[
x - 3 = \pm 3
\]
\[
x = 3 \pm 3
\]
অর্থাৎ,
\[
x = 6 \quad \text{বা} \quad x = 0
\]
সুতরাং, x-অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলি হল:
\[
A(0, 0), \quad B(6, 0)
\]
- y-অক্ষ (x=0) এর সাথে ছেদ বিন্দু:
\[
(0 - 3)^2 + ( y - \sqrt{3} )^2 = 12
\]
\[
9 + ( y - \sqrt{3} )^2 = 12
\]
\[
( y - \sqrt{3} )^2 = 3
\]
\[
y - \sqrt{3} = \pm \sqrt{3}
\]
\[
y = \sqrt{3} \pm \sqrt{3}
\]
অর্থাৎ,
\[
y = 2 \sqrt{3} \quad \text{বা} \quad y = 0
\]
সুতরাং, y-অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলি হল:
\[
C(0, 0), \quad D(0, 2\sqrt{3})
\]
এখানে, বিন্দু C হলো (0,0), যা পূর্বে x-অক্ষের বিন্দু হিসেবেও উল্লেখিত।
ধাপ ৩: প্রান্তবিন্দুগুলির যোগফল নির্ণয়
প্রান্তবিন্দুগুলি হল:
\[
A(0, 0), \quad B(6, 0), \quad C(0, 0), \quad D(0, 2\sqrt{3})
\]
এখানে, লক্ষ্য হলো এদের প্রান্তবিন্দু যোগ করা। সাধারণত, প্রশ্নে বোঝানো হয় প্রান্তবিন্দুর x ও y এর সমন্বিত যোগফল।
সুতরাং,
\[
\text{X-প্রান্তবিন্দুর যোগফল} = 0 + 6 + 0 + 0 = 6
\]
\[
\text{Y-প্রান্তবিন্দুর যোগফল} = 0 + 0 + 0 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}
\]
অর্থাৎ, প্রান্তবিন্দুগুলির যোগফল:
\[
(6,\, 2\sqrt{3})
\]
উপসংহার:
প্রশ্নের শেষ অংশে বলা হয়েছে, "ABCD ক্ষেত্রের জন্য নিচের কোনটি সত্য?" এবং উত্তর হিসেবে "nan" দেওয়া হয়েছে। তবে, এখানে প্রান্তবিন্দুগুলির যোগফল নির্ণয় করে দেখানো হলো।
**অতএব, উত্তর:**
\[
\boxed{
\text{প্রান্তবিন্দুগুলির যোগফল } (6,\, 2\sqrt{3})
}
\]
যা নির্দেশ করে যে, ক্ষেত্রের প্রান্তবিন্দুগুলির যোগফল (x,y) রূপে (6, 2√3)।
