A. \( 3.5 \, \text{ms}^{-2} \)
B. \( 3.7 \, \text{ms}^{-2} \)
C. \( 3.37 \, \text{ms}^{-2} \)
D. \( 3.27 \, \text{ms}^{-2} \)
Explanation: একটি গ্রহের ত্বরণ \( g \) নির্ধারণের জন্য সূত্র \( g' = g \frac{M'}{R'^2} \) ব্যবহৃত হয়েছে।
Another Explanation (5):
গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান নির্ণয়:
আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \)
এখানে,
* \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
* \( M \) = গ্রহের ভর
* \( R \) = গ্রহের ব্যাসার্ধ
পৃথিবীর জন্য:
\( g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} \)
যেখানে,
* \( M_e \) = পৃথিবীর ভর
* \( R_e \) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ
* \( g_e = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \) 🌍
নতুন গ্রহের জন্য:
\( M_p = 3M_e \) (ভর পৃথিবীর তিনগুণ)
\( R_p = 3R_e \) (ব্যাসার্ধ পৃথিবীর তিনগুণ)
সুতরাং, নতুন গ্রহের \( g \) এর মান \( g_p \) হলে,
\( g_p = \frac{GM_p}{R_p^2} = \frac{G(3M_e)}{(3R_e)^2} = \frac{3GM_e}{9R_e^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{GM_e}{R_e^2} = \frac{1}{3} g_e \)
\( g_p = \frac{1}{3} \times 9.8 \, \text{ms}^{-2} = 3.2666... \, \text{ms}^{-2} \approx 3.27 \, \text{ms}^{-2} \)
অতএব, ওই গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান \( 3.27 \, \text{ms}^{-2} \)। ✅
