A = 40° ও B = 50° হলে—

1. cos2A = sin 10°
2. sin(A-B) = sin 10°
3. cot(A+B) = tan0°

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে দেওয়া মানগুলো উল্লেখ করি: A = 40°, B = 50° ---

উপাদান (i):

1. cos 2A = sin 10°

প্রথমে, 2A এর মান: \[ 2A = 2 \times 40° = 80° \] অতএব, \[ \cos 2A = \cos 80° \] অন্যদিকে, \(\sin 10°\) এর মান: \[ \sin 10° \] তাই, দেখা যাক: \[ \cos 80° \quad \text{তুলনা} \quad \sin 10° \] জানাযায় \(\cos 80° = \sin (90° - 80°) = \sin 10°\) অর্থাৎ, \[ \cos 2A = \sin 10° \] সঠিক। ---

উপাদান (ii):

1. sin(A - B) = sin 10°

প্রথমে, \[ A - B = 40° - 50° = -10° \] সুতরাং, \[ \sin(A - B) = \sin(-10°) \] জানাযায়, \[ \sin(-\theta) = - \sin \theta \] অতএব, \[ \sin(-10°) = - \sin 10° \] অতএব, \[ \sin(A - B) = - \sin 10° \neq \sin 10° \] এখানে সমান নয়। তাই, এটি ভুল। ---

উপাদান (iii):

1. cot(A + B) = \tan 0°

প্রথমে, \[ A + B = 40° + 50° = 90° \] অতএব, \[ \cot(A + B) = \cot 90° \] জানাযায়, \[ \cot 90° = 0 \] অন্যদিকে, \[ \tan 0° = 0 \] সুতরাং, \[ \cot 90° = \tan 0° = 0 \] এটি সঠিক। --- **সারসংক্ষেপ:** - (i) সঠিক। - (ii) ভুল। - (iii) সঠিক। অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **"i ও iii"**।