f(x) = x²-x 

ফাংশনটির মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি? 

প্রশ্নের ফাংশনঃ

\(f(x) = x^2 - x\)

মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য প্রথমে মূল বিন্দু নির্ণয় করি। মূল বিন্দুতে, ফাংশনের মূল্য হয়:

\(f(a) = 0\)

অর্থাৎ,

\(a^2 - a = 0\)

সমাধান করলে:

\(a(a - 1) = 0\)

অর্থাৎ, মূল বিন্দুগুলি হলো:

\(a = 0\) অথবা \(a = 1\)

এখন, মূল বিন্দুতে ডেরিভেটিভ (অভিলম্ব) নির্ণয় করি:

\(f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1\)

মূল বিন্দুতে অভিলম্বের মান:

\(f'(a) = 2a - 1\)

মূল বিন্দু 0-এ:

\(f'(0) = 2(0) - 1 = -1\)

মূল বিন্দু 1-এ:

\(f'(1) = 2(1) - 1 = 1\)

অভিলম্বের সমীকরণঃ

প্রতিটি মূল বিন্দুর জন্য, অভিলম্বের সমীকরণ হল:

\(y - f(a) = f'(a)(x - a)\)

প্রথমে, মূল বিন্দু 0-এ:

\(f(0) = 0^2 - 0 = 0\)

\(y - 0 = -1(x - 0)\)

\(y = -x\)

এবং, মূল বিন্দু 1-এ:

\(f(1) = 1^2 - 1 = 0\)
\end{pre}
অতএব,
\(y - 0 = 1(x - 1)\)
\end{pre}
সারাংশে, অভিলম্বের সমীকরণ দুটি হলো:

\(y = -x\) এবং \(y = x - 1\)


তবে, প্রশ্নে মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ হিসেবে শুধুমাত্র একটি উত্তর চাওয়া হলে, সাধারণভাবে মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ হলো:
\(y = f'(a)(x - a) + f(a)\)


এবং, মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ সাধারণত মূল বিন্দুর জন্য নির্ণয় করে, যেখানে এটি নির্দিষ্ট করে দেয় যে, মূল বিন্দুটি কোনটি।

অতএব, মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ দুটি হলো:
\(y = -x\) (প্রথম মূল বিন্দুতে), এবং
\(y = x - 1\) (দ্বিতীয় মূল বিন্দুতে)।


উত্তর হিসেবে, মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ সাধারণত নির্দিষ্ট মূল বিন্দুর জন্য নির্ণয় হয়। যদি প্রশ্নে নির্দিষ্ট করে না, তাহলে এটি দুটি সমাধান হিসেবে বিবেচিত হবে। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে "মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?", যা সম্ভবত প্রথম মূল বিন্দুটির জন্য চাচ্ছে।

সুতরাং, যদি প্রথম মূল বিন্দুটির জন্য হয়, তাহলে অভিলম্বের সমীকরণ হবে:
\(y = -x\)


অতএব, উত্তর: \( y = x \) এই উত্তরটি সম্ভবত ভুল হয়েছে, কারণ উপরের বিশ্লেষণে দেখা যায় মূল বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণগুলো হলো \( y = -x \) ও \( y = x - 1 \)।