Explanation: 
Another Explanation (5):
bài giải:
তিনটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করার শর্ত হলো, সরলরেখা তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণের সমাধান বিদ্যমান থাকা।
প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি হলো:
\( x - 3y + 2 = 0 \) --- (1)
\( x - 6y + 3 = 0 \) --- (2)
\( x + ay = 0 \) --- (3)
প্রথমে (1) ও (2) নং সরলরেখা সমাধান করে ছেদবিন্দু নির্ণয় করি।
(1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
\( (x - 3y + 2) - (x - 6y + 3) = 0 \)
\( x - 3y + 2 - x + 6y - 3 = 0 \)
\( 3y - 1 = 0 \)
\( 3y = 1 \)
\( y = \frac{1}{3} \)
\( y \) এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\( x - 3(\frac{1}{3}) + 2 = 0 \)
\( x - 1 + 2 = 0 \)
\( x + 1 = 0 \)
\( x = -1 \)
সুতরাং, সরলরেখা (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু \( (-1, \frac{1}{3}) \)।
যেহেতু তিনটি সরলরেখা একই বিন্দুতে ছেদ করে, তাই \( (-1, \frac{1}{3}) \) বিন্দুটি (3) নং সরলরেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং, \( x = -1 \) এবং \( y = \frac{1}{3} \) দ্বারা (3) নং সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।
এখন, (3) নং সমীকরণে \( x = -1 \) এবং \( y = \frac{1}{3} \) বসিয়ে পাই,
\( -1 + a(\frac{1}{3}) = 0 \)
\( \frac{a}{3} = 1 \)
\( a = 3 \)
অতএব, \( a \) এর মান 3 হলে সরলরেখা তিনটি একটি বিন্দুতে ছেদ করবে। 🎉🎉🎉
