Explanation: 
Another Explanation (5):
দুটি সরলরেখা \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) একই সরলরেখা নির্দেশ করার শর্ত হলো:
\[
\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}
\]
🤔🤔🤔
কারণ, যদি এই অনুপাতগুলো সমান হয়, তবে একটি সমীকরণকে অন্যটির গুণিতক আকারে লেখা যায়। অর্থাৎ, একটি সমীকরণকে একটি ধ্রুবক দিয়ে গুণ করলে অন্য সমী??রণটি পাওয়া যায়। এর মানে হলো উভয় সমীকরণ একই সরলরেখাকে প্রকাশ করে। 🥳🥳🥳
উদাহরণস্বরূপ:
যদি \(a_1 = ka_2\), \(b_1 = kb_2\) এবং \(c_1 = kc_2\) হয়, তবে প্রথম সমীকরণটি হবে:
\(ka_2x + kb_2y + kc_2 = 0\)
বা, \(k(a_2x + b_2y + c_2) = 0\)
যেহেতু \(k \neq 0\), তাই \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\), যা দ্বিতীয় সমীকরণ। 🤩🤩🤩
সুতরাং, \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) একই সরলরেখা নির্দেশ করে যখন \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\)।✅✅✅
