ax + by + c = 0 এবং ay - bx + c = 0 দ্বারা বিবেচিত সরল রেখাদ্বয়ের সম্পর্ক হচ্ছে-

সরল রেখাদ্বয়ের সম্পর্ক: লম্ব 📐

দুটি সরলরেখা \(ax + by + c = 0\) এবং \(ay - bx + c = 0\) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়:

1. প্রথম সরলরেখার ঢাল নির্ণয়:

   \(ax + by + c = 0\) সরলরেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে প্রকাশ করি।

   \(by = -ax - c\)

   \(y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}\)

   সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{a}{b}\).

2. দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল নির্ণয়:

   \(ay - bx + c = 0\) সরলরেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে প্রকাশ করি।

   \(ay = bx - c\)

   \(y = \frac{b}{a}x - \frac{c}{a}\)

   সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2 = \frac{b}{a}\).

3. ঢালদ্বয়ের গুণফল নির্ণয়:

   \(m_1 \cdot m_2 = \left(-\frac{a}{b}\right) \cdot \left(\frac{b}{a}\right) = -1\)

4. সিদ্ধান্ত:

   যেহেতু সরলরেখা দুটির ঢালদ্বয়ের গুণফল \(-1\), তাই রেখা দুটি পরস্পর লম্ব।
   অর্থাৎ, \(ax + by + c = 0\) এবং \(ay - bx + c = 0\) সরল রেখা দুইটি লম্বভাবে ⟂ অবস্থিত।🎉

সুতরাং, উত্তর: লম্ব। ✅