একটি অধিবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক (4secθ, 6tanθ), অধিবৃত্তটির সমীকরণ- 

প্রশ্ন: একটি অধিবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক \((4 \sec \theta, 6 \tan \theta)\), অধিবৃত্তটির সমীকরণ কি?

উত্তর: চলুন প্রথমে স্থানাঙ্কের উপর ভিত্তি করে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করি।

প্রদত্ত: \(x = 4 \sec \theta\), \(y = 6 \tan \theta\)

প্রথমে, \(\sec \theta = \frac{x}{4}\), \(\tan \theta = \frac{y}{6}\)

তাহলে, \(\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta\) থেকে:

\left(\frac{x}{4}\right)^2 = 1 + \left(\frac{y}{6}\right)^2

এখন, সমীকরণটি সমাধান করি:

\frac{x^2}{16} = 1 + \frac{y^2}{36}

উভয় পাশে সমান করে নিই:

36 \times \frac{x^2}{16} = 36 \times 1 + y^2

এবং,

\frac{36}{16} x^2 = 36 + y^2

সরলীকরণ করলে:

\frac{9}{4} x^2 = 36 + y^2

অথবা:

9x^2 = 4(36 + y^2)

বিন্যাস করলে:

9x^2 = 144 + 4 y^2

অতএব, সব পক্ষকে শূন্যের সমান রাখলে:

9x^2 - 4 y^2 = 144

অতএব, অধিবৃত্তটির সমীকরণ হলো:

Answer: \(9x^2 - 4 y^2 = 144\)