Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
\[
\vec{F} = (5\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k})\, N
\]
এবং কণাটির সরণি:
\[
\vec{d} = (3\hat{i} + d\hat{j} + 5\hat{k})\, m
\]
যেখানে \(d y\) এর মান কত হলে কাজের পরিমাণ শূন্য হবে?
প্রতিটি কণা উপর কাজের সূত্র:
\[
W = \vec{F} \cdot \vec{d}
\]
অর্থাৎ, কাজের পরিমাণ শূন্য হলে:
\[
\vec{F} \cdot \vec{d} = 0
\]
অতএব:
\[
(5\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + d\hat{j} + 5\hat{k}) = 0
\]
গুণফল:
\[
(5)(3) + (6)(d) + (3)(5) = 0
\]
সমাধান:
\[
15 + 6d + 15 = 0
\]
\[
30 + 6d = 0
\]
\[
6d = -30
\]
\[
d = -5
\]
অতএব, \(dy = -5\) হলে কাজের পরিমাণ শূন্য হবে।
**উত্তর: \(\boxed{5}\)**
